Mit nevezünk természetes számoknak? Hogyan jelöljük a természetes számok halmazát? Beletartozik-e a 0 (nulla) a természetes számok halmazába?
Természetes számok fogalma
A természetes számok a pozitív egész számokat jelentik, a nullát is beleértve.
A természetes számok jele: ℕ
Ezt nyomtatásban úgy is szokás jelölni, hogy megvastagított nagy N betűt írnak.
Írásban úgy jelöljük, hogy az „N” betű lefele menő vonalát egymással párhuzamosan kétszer húzzuk meg.
A természetes számok sora
A természetes számoknak van egy sorrendje, ami egyértelmű, minden számnak van egy úgynevezett rákövetkező eleme (ennek alapjait tanulja az 5-6 éves gyerek, amikor elkezd számolni).
Ez a gyakorlatban ezt jelenti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Ennek jelentősége van a matematikában, például:
- ennek segítségével határozzuk meg egy sorozat enedik elemét, illetve
- ennek révén határozható meg egy sorozat első n elemének összege.
- erre épül rá a teljes indukció módszere. (az emelt színtű érettségi része)
A természetes számok viszonya más számhalmazokhoz
A természetes számok halmaza része
- az egész számok halmazának
- a racionális számok halmazának
- a valós számok halmazának
- a komplex számok halmazának (az emelt színtű érettségi része)
A természetes számok halmaza nem része
- a negatív számok halmazának
(mert egyik természetes szám sem negatív) - az irracionális számok halmazának
(mert minden természetes szám felírható két egész szám hányadosaként)