Mit nevezünk pozitív egész számoknak? Hogyan jelöljük a pozitív egész számok halmazát? Milyen kapcsolatban van a többi számhalmazzal?
A pozitív egész számok fogalma
A pozitív egész számok az összes természetes számot jelentik, kivéve a nullát.
Szabatosan (definíció szerűen) megfogalmazva: pozitív egész számok halmaza a természetes számok azon részhalmaza, mely az összes természetes számot tartalmazza, kivéve a nullát.
A pozitív egész számok jele: ℕ+ (kiolvasva en plusz)
Ezt nyomtatásban úgy is szokás jelölni, hogy megvastagított nagy N+ betűt írnak, s a felső indexbe kitesznek egy plusz jelet.
Írásban úgy jelöljük, hogy az „N” betű lefele menő vonalát egymással párhuzamosan kétszer húzzuk meg.
A plusz jel jelzi azt, hogy a természetes számok közül kivesszük a nullát, s így kapjuk meg a pozitív egészek halmazát.
A pozitív egész számok halmazának számossága
Általánosságban a halmazok számossága a halmaz elemeinek számát jelenti..
Mivel a pozitív egész számok halmaza része a természetes számok halmazának, csupán egyetlen elemben térnek el.
Éppen ezért a pozitív egész számok is végtelen sokan vannak.
S mivel meg lehet őket számolni, pontosan úgy, mint a természetes számokat, ezért
Pozitív egész szám is megszámlálhatóan végtelen van.
Kicsit nyakatekertnek hangozhat a megfogalmazás, de így szabatos.
Megjegyzés: Ez nem minden végtelen elemszámú számhalmazra igaz (például a valós számokra sem).
A pozitív egész számok viszonya más számhalmazokhoz
A pozitív egész számok halmaza része
- a természetes számoknak (a definícióból következően)
- az egész számok halmazának
- a racionális számok halmazának
- a valós számok halmazának
- a komplex számok halmazának (az emelt színtű érettségi része)
A pozitív egész számok halmaza nem része
- a negatív számok halmazának
(mert egyik pozitív egész sem negatív) - az irracionális számok halmazának
(mert minden pozitív egész felírható két egész szám hányadosaként)