Mit nevezünk negatív egész számoknak? Hogyan jelöljük a negatív egész számok halmazát? Milyen kapcsolatban van a többi számhalmazzal?
A negatív egész számok fogalma
Definíció: A negatív egész számok halmazának elemeit úgy kapjuk meg, hogy a pozitív egész számok minden egyes elemének vesszük az ellentettjét.
A negatív egész számok jele: ℤ– (kiolvasva: zé minnusz)
Ezt nyomtatásban úgy is szokás jelölni, hogy megvastagított nagy Z– betűt írnak, s a felső indexbe kitesznek egy mínusz jelet.
Írásban úgy jelöljük, hogy az „Z” betű felfele menő vonalát egymással párhuzamosan kétszer húzzuk meg, s a felső indexbe kiteszünk egy mínusz jelet.
A mínusz jel jelzi azt, hogy a egész számok közül kiválogatjuk a negatívakat, s így kapjuk meg a negatív egészek halmazát.
Fontos: A negatív egész számok jelölése azt súgalja, hogy az egész számok részhalmazaként definiáljuk, de ez nem így van (lásd fent)!
De ettől még igaz, és a jelölés valójában erre utal, hogy a negatív egész számok az egész számoknak egy részhalmaza.
A negatív egész számok halmazának számossága
Általánosságban a halmazok számossága a halmaz elemeinek számát jelenti..
Mivel a negatív egész számok halmazát úgy kaptuk, hogy a pozitív egész számok halmazának minden elemének vettük az ellentettjét, azért a pozitív egész számok és a negatív egész számok számossága megegyezik.
Tehát:
A negatív egész számok számossága megszámlálhatóan végtelen.
Kicsit nyakatekertnek hangozhat a megfogalmazás, de így szabatos.
Megjegyzés: Ez nem minden végtelen elemszámú számhalmazra igaz (például a valós számokra sem).
A negatív egész számok viszonya más számhalmazokhoz
A negatív egész számok halmaza része
- az egész számok halmazának
- a racionális számok halmazának
- a valós számok halmazának
- a komplex számok halmazának (az emelt színtű érettségi része)
A negatív egész számok halmaza nem része
- a természetes számoknak
(mert egyik természetes szám sem negatív) - az irracionális számok halmazának
(mert minden negatív egész felírható két egész szám hányadosaként)